1 擺線針輪的嚙合關(guān)系

　　泰興減速機(jī)：在擺線針輪減速機(jī)針輪與針輪嚙合中為了使嚙合輪齒有一定的頂隙、根隙和側(cè)隙， 加工擺線輪常采用移距和等距修形法。但擺線齒與針齒的嚙合不同于漸開線齒嚙合， 一個(gè)特定直徑的針齒只與一特定的變幅擺線在特定的條件下共軛， 當(dāng)針齒直徑或位置改變、偏心距變化， 或被加工的變幅擺線改變， 均使得兩者不再共軛， 其傳動(dòng)比不再恒定， 因此必然出現(xiàn)角傳動(dòng)誤差，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的不平穩(wěn)性和引起動(dòng)載。鑒于這種情況，研究擺線針齒的嚙合關(guān)系， 分析由于加工誤差、輪齒修形等原因引起瞬時(shí)傳動(dòng)比變化的規(guī)律， 從而有依據(jù)的合理確定加工公差和修形方式及修形量來滿足所要求的傳動(dòng)精度。

　　擺線輪齒與針輪針齒的嚙合如 所示， 在圖示位置， 理想的針齒圓與理想的共軛擺線輪齒廓曲線 C 在M 點(diǎn)接觸嚙合， 理想嚙合時(shí)接觸點(diǎn) M 的公法線 OzP 與兩輪連心線交于P 點(diǎn)， 根據(jù)齒廓嚙合基本定律， 其傳動(dòng)比。

　　但由于有加工等誤差， 在實(shí)際嚙合傳動(dòng)中， 各種誤差的綜合產(chǎn)生嚙合誤差。設(shè)實(shí)際嚙合的擺線輪齒廓是曲線 C ， 則此時(shí)針齒外圓將與實(shí)際齒廓曲線C 上的M 點(diǎn)接觸嚙合。存在有加工誤差或進(jìn)行齒廓修形的實(shí)際擺線齒廓曲線 C 的方程式。

　　實(shí)際齒廓曲線 C 上與對(duì)應(yīng)針齒嚙合的M 點(diǎn)的法線為M P c， 當(dāng)擺線輪轉(zhuǎn)過一角度c時(shí)， 點(diǎn) M與針齒接觸， 此時(shí)過接觸點(diǎn)的公法線，根據(jù)嚙合關(guān)系和齒廓曲線方程， 可以確定出與此針齒嚙合的齒廓曲線 C 上的 M 點(diǎn)， 并可確定出M 點(diǎn)的法線M P c和 M 為接觸點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的 角（ 即過接觸點(diǎn)的法線與兩輪連心線的夾角） .由正弦定理則由以上齒廓曲線方程式和輪齒嚙合的幾何關(guān)系，通過編程并利用計(jì)算機(jī)求解， 即可確定在給定誤差情況下的實(shí)際嚙合齒廓、實(shí)際的傳動(dòng)關(guān)系和傳動(dòng)參數(shù)。

　　2 影響傳動(dòng)精度的誤差綜合評(píng)判

　　由于引起傳動(dòng)誤差的影響因素是多方面的， 進(jìn)行大量的計(jì)算和分析可以確定各種誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響， 并可得到一些定性的關(guān)系。如何定量的確定各種誤差與傳動(dòng)精度的關(guān)系和規(guī)律， 本文經(jīng)對(duì)實(shí)際嚙合關(guān)系的分析后認(rèn)為， 諸多方面的誤差綜合反映到輪齒的嚙合中， 由一個(gè)綜合的嚙合誤差產(chǎn)生了傳動(dòng)誤差。因此根據(jù)模糊綜合評(píng)判的方法， 提出了一個(gè)綜合嚙合誤差來作為產(chǎn)生傳動(dòng)誤差的評(píng)判。

　　權(quán)數(shù)分別反映相應(yīng)誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響程度， 根據(jù)對(duì)各項(xiàng)誤差與傳動(dòng)誤差關(guān)系的大量計(jì)算分析和比較， 即可確定出各項(xiàng)誤差的權(quán)重系數(shù)， 并進(jìn)行加權(quán)平均和歸一化處理， 即可得出綜合嚙合誤差c的計(jì)算式。

　　3 空程角誤差的分析

　　利用本文編制的計(jì)算程序， 通過計(jì)算機(jī)求解， 即可確定實(shí)際嚙合齒廓曲線上的接觸點(diǎn)和參與嚙合時(shí)相應(yīng)的轉(zhuǎn)角。擺線輪與針輪是多齒嚙合的傳動(dòng)， 理論上有半數(shù)的輪齒接觸起傳動(dòng)作用， 實(shí)際上究竟有多少對(duì)輪齒嚙合， 在什么位置接觸作用， 這是分析中首先要確定的。這個(gè)問題正與空程轉(zhuǎn)角有對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　空程轉(zhuǎn)角由滯后角和前導(dǎo)角兩部分組成。滯后角是指在輸入軸開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 由于有齒側(cè)隙存在， 輸出軸滯后一個(gè)角度才開始轉(zhuǎn)動(dòng)， 即輸出軸滯后于其理論位置的轉(zhuǎn)角。而前導(dǎo)角則是輸出軸超前于其理論位置可轉(zhuǎn)的角度。兩者之和即為空程轉(zhuǎn)角。設(shè)滯后角。

　　在此以研制的機(jī)器人用 RV 6A 減速器為例來作計(jì)算分析， 其主要參數(shù)分別為： R p = 40 mm，a = 0 9mm， Z c = 29， Z p = 30， r p = 2mm， i = 30.按此機(jī)型樣機(jī)來計(jì)算其空程轉(zhuǎn)角， 經(jīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算得出在一定的綜合嚙合誤差下， 輸出軸滯后角c的分布規(guī)律的曲線。

　　可看出， 在綜合嚙合誤差c較小時(shí)，c曲線較平緩， 有可能出現(xiàn)多對(duì)輪齒嚙合，c隨c增大成比例關(guān)系增大； 在c較大時(shí)， 滯后角變化增大， 空載情況下僅有 1 2 對(duì)齒接觸嚙合。由滯后角的分布大小即可確定最先接觸的輪齒位置和相應(yīng)的嚙合周期。

　　由計(jì)算得出對(duì)應(yīng)不同曲柄軸轉(zhuǎn)角位置的滯后角和前導(dǎo)角的變化規(guī)律如 所示。滯后角和前導(dǎo)角變化周期相同， 最大最小值相同。由于兩者在同一周期中正好反相位， 所以在同一位置兩者是不相等的。隨齒形誤差的增大和輪齒數(shù)減少， 兩者的差距增大。

　　c的和即為空程轉(zhuǎn)角c， 所以c也按同樣的規(guī)律變化。由計(jì)算分析得知， 對(duì)此研制樣機(jī)， 要控制空程角誤差c < 1 5 ， 必須使得綜合嚙合誤差c < 0 01 mm， 否則就很難滿足此空程精度要求。

　　4 回轉(zhuǎn)傳動(dòng)精度的分析

　　回轉(zhuǎn)傳動(dòng)精度可通過轉(zhuǎn)角誤差來反映， 通過試驗(yàn)測(cè)試即可確定轉(zhuǎn)角誤差的大小。對(duì)于單對(duì)齒嚙合的普通齒輪傳動(dòng)， 動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)角誤差與靜態(tài)的幾何偏差有直接的關(guān)系。而對(duì)于多齒嚙合的擺線針輪行星傳動(dòng)， 產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)角誤差的幾何關(guān)系比較復(fù)雜。轉(zhuǎn)角誤差的大小與瞬時(shí)傳動(dòng)比的大小有直接的關(guān)系， 通過計(jì)算瞬時(shí)傳動(dòng)比可確定轉(zhuǎn)角誤差量。設(shè)轉(zhuǎn)角誤差。

　　瞬時(shí)傳動(dòng)比當(dāng)確定了滯后角的分布規(guī)律， 決定了最先接觸嚙合的輪齒位置和嚙合周期， 利用所編程序由計(jì)算機(jī)求解， 即可確定出實(shí)際嚙合齒廓曲線上的接觸點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的實(shí)際節(jié)點(diǎn)位置。由前面的傳動(dòng)比關(guān)系式即可計(jì)算出 2K V 型傳動(dòng)中擺線針輪嚙合的瞬時(shí)傳動(dòng)比， 利用式即可計(jì)算出實(shí)際的轉(zhuǎn)角誤差cr。

　　在此仍以前述樣機(jī)為例， 并選取不同的綜合嚙合誤差， 經(jīng)計(jì)算得出瞬時(shí)傳動(dòng)比 i HV隨曲柄軸轉(zhuǎn)角的變化曲線如 所示。由圖可見， i HV由大到小呈周期性變化， 對(duì)應(yīng)曲柄軸轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)， 呈現(xiàn)與針輪齒數(shù)同頻的鋸齒波。隨綜合嚙合誤差增大， 瞬時(shí)傳動(dòng)比i HV變化幅度增大。由 i HV的數(shù)值可見， 單對(duì)齒實(shí)際嚙合的瞬時(shí)傳動(dòng)比在初始嚙合時(shí)比理論值大， 在嚙合終了時(shí)比理論值小。雖然實(shí)際承載傳動(dòng)出現(xiàn)多對(duì)輪齒接觸， 但由于單對(duì)齒嚙合瞬時(shí)傳動(dòng)比的這種單調(diào)變化， 傳動(dòng)中必然有速度波動(dòng)， 產(chǎn)生扭振和噪聲， 因而會(huì)影響其傳動(dòng)的平穩(wěn)性。

　　在不同綜合嚙合誤差情況下的轉(zhuǎn)角誤差cr經(jīng)由式 計(jì)算的結(jié)果見表 1.由表中的計(jì)算值看， 當(dāng)c > 0 01mm 時(shí)， 傳動(dòng)的轉(zhuǎn)角誤差就可能超過所要求的精度（cr < 1 ） .表中不同綜合嚙合誤差對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差值， 為這種機(jī)型 2K V 傳動(dòng)裝置的加工公差與傳動(dòng)精度的關(guān)系提供了一個(gè)量化的概念。

　　為了能了解高精度擺線針輪嚙合實(shí)際的傳動(dòng)狀態(tài)， 并衡量本文的分析與計(jì)算的準(zhǔn)確性， 在此選取文獻(xiàn)< 5> 的樣機(jī)， 其實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)角誤差記錄如 所示（ 圖中 為齒面誤差） .此試驗(yàn)樣機(jī)的偏心距誤差在3 m 以內(nèi)， 齒形誤差在 4 m 以內(nèi)， 由試驗(yàn)測(cè)得的轉(zhuǎn)角誤差cr max = 37， 可見其傳動(dòng)精度很高。

　　本文對(duì)此樣機(jī)計(jì)算的瞬時(shí)傳動(dòng)比的變化規(guī)律如所示（ 計(jì)算中未計(jì)輪齒分度和齒距累積誤差的隨機(jī)誤差影響， 曲線為均勻分布） .由式 計(jì)算出的轉(zhuǎn)角誤差cr及與實(shí)測(cè)值的對(duì)比。

　　由于計(jì)算沒有計(jì)及輪齒分度和累積誤差， 計(jì)算值較實(shí)測(cè)值小得多， 如以不同c的轉(zhuǎn)角誤差的相對(duì)差值來看， 其準(zhǔn)確性為 85% .假定由輪齒分度和累積等誤差產(chǎn)生了 16的轉(zhuǎn)角誤差， 將其計(jì)入計(jì)算值，則計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差將小于 5% ， 由此來看本文所建立的計(jì)算關(guān)系還是有較高可信度的。

　　經(jīng)對(duì)此樣機(jī)計(jì)算分析， 其綜合嚙合誤差c < 0 025 mm 時(shí)， 即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角誤差cr < 1 的要求。0 85選取文獻(xiàn) 的樣機(jī)， 經(jīng)計(jì)算得出其綜合嚙合誤差最大取c = 0 03 mm 時(shí)， 空程轉(zhuǎn)角c = 90，轉(zhuǎn)角誤差cr = 50 4； 實(shí)測(cè)值為：c = 88，cr = 46 9.計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差小于 8% ， 由此可見所作計(jì)算既反映了實(shí)際規(guī)律， 且估價(jià)也比較準(zhǔn)確。

　　從中可獲得該種機(jī)型的減速機(jī)實(shí)現(xiàn)預(yù)定的傳動(dòng)精度（ 轉(zhuǎn)角誤差小于 1 ， 空程角誤差小于 1 5 ） 應(yīng)有多大誤差量級(jí)的概念， 還說明了此樣機(jī)在研制中， 合理分配公差用足了最大誤差限量。

　　5 結(jié)論

　　本文根據(jù)擺線針輪的嚙合關(guān)系， 建立了實(shí)際嚙合傳動(dòng)中嚙合誤差與傳動(dòng)誤差的計(jì)算關(guān)系， 從而將加工的公差與傳動(dòng)精度聯(lián)系起來， 并編制了計(jì)算機(jī)計(jì)算程序來進(jìn)行分析計(jì)算。

　　文中建立了擺線針輪嚙合傳動(dòng)瞬時(shí)傳動(dòng)比的計(jì)算式， 通過計(jì)算機(jī)計(jì)算分析揭示了擺線針輪行星傳動(dòng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 了解瞬時(shí)傳動(dòng)比的這種變化趨勢(shì)對(duì)擺線輪齒廓的修形有借鑒作用， 也為這種傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性的研究分析提供了基礎(chǔ)。在分析各種誤差與傳動(dòng)誤差關(guān)系的基礎(chǔ)上， 提出了綜合嚙合誤差這一量化誤差集合來評(píng)判傳動(dòng)誤差， 使得加工公差與傳動(dòng)精度有一個(gè)定量的關(guān)系。

　　由于各種誤差在嚙合中有相關(guān)性和互補(bǔ)性， 根據(jù)綜合嚙合誤差所確定的誤差區(qū)域， 可以對(duì)傳動(dòng)零件的公差按對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)進(jìn)行分配， 并能根據(jù)加工條件進(jìn)行公差的調(diào)整和補(bǔ)償。從而為研制和開發(fā)高精度擺線針齒 2K V 型傳動(dòng)的加工制造提供了依據(jù)。

　　結(jié)合幾種機(jī)型樣機(jī)的實(shí)例計(jì)算及與試驗(yàn)測(cè)試的比較， 驗(yàn)證了所建立的綜合嚙合誤差與傳動(dòng)精度的關(guān)系和所作計(jì)算的正確性和準(zhǔn)確性。